Question

В треугольнике АВС биссектрисы АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если угол КОВ равен 70 градусов.

Answer 1

Поздно, наверно? Но все же может, пригодится.

Итак, угол КОВ =70, значит угол АОВ = 180°-70°=110° (как смежные углы).

В треугольнике ОАВ угол ОАВ = 0,5А (т.к. АК - биссектриса) а угол АВО = 0,5В (т.к. ВМ - биссектриса). Угол АОВ = 180° - (0,5А° + 0,5В°) = 180 - 0,5(А+В)

Но мы нашли, что этот угол АОВ =110.

Итак 180° -0,5(А°+В°) = 110°. 180° -110° = 0,5(А°+В°). Тогда А+В =140°, а угол С = 180° - (А+В)° = 180° -140° = 40°

Что и надо было найти!