Question

Центр окружности описанной около трапеции лежит на большем основании трапеции. Основания трапеции равны 5 и 13. Найти площадь трапеции

Answer 1

Обозначим углы трапеции А, В, С, D, где AD - большее основание трапеции,
пусть точка О - середина АD и центр вписанной окружности.
Поскольку трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.  
Пусть ОН - перпендикуляр, опущенный из центра окружности на сторону ВС. ОН будет высотой трапеции АВСD.
Из прямоугольного треугольника ОВН по теореме Пифагора:
ОН=$sqrt{BO^2-BH^2}$ = $sqrt{(AD/2)^2-(BC/2)^2}$ = $sqrt{6,5^2-2,5^2}$ = 6
Площадь трапеции S=(AD+BC)*OH/2 = (13+5)*6/2 = 54.