Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=1/2x^2-x+1/2 и y=-x^2+2x+5

Answer 1

y=1/2x²-x+1/2,y=-x²+2x+5
Найдем пределы интегрирования
0,5x²-x+0,5=-x²+2x+5
1,5x²-3x-4,5=0
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1 U x2=3
Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+2х+5 и снизу параболой у=0,5х²-х+0,5
$S= intlimits^3_{-1} {(-1,5x^2+3x+4,5)} , dx =-0,5x^3+1,5x^2+4,5x|3-(-1)=$$-13,5+13,5+13,5-0,5-1,5+4,5=18-2=16$

9ad7c38a55bd05d901e5c5d23bbc2e2a.docx