Question

Как разделить данную дробь? В ответе должен получить корень 3 степени из 81.

Answer 1

$frac{18}{ sqrt[3]{72} }$
Упростим корень:
$frac{18}{ sqrt[3]{72} } = frac{18}{ sqrt[3]{2^3*9} } = frac{18}{ sqrt[3]{2^3} sqrt[3]{9} } = frac{18}{2 sqrt[3]{9} }$
Сократим дробь на 2, получается:
$frac{9}{ sqrt[3]{9} }$
Избавимся от иррациональности в знаменателе:
$frac{9}{ sqrt[3]{9} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{ sqrt[3]{9} sqrt[3]{9^2} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{ sqrt[3]{9*9^2} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{ sqrt[3]{9^3} } = frac{9 sqrt[3]{9^2} }{9}$
Сократим дробь на 9, получается:
$sqrt[3]{9^2}$
Вычислим степень, получается:
$sqrt[3]{81}$
Упростим корень, получается:
$3 sqrt[3]{3}$
Ответ: $3 sqrt[3]{3}$