Ответы
Ответ дал:
0
Трудная задача.
Обозначим неизвестную сторону 2а, она делится пополам.
По теореме косинусов
a^2 = 8^2 + x^2 - 2*8*x*cos 45 = 64 + x^2 - 16x*√2/2 = 64 + x^2 - 8x√2
a^2 = 8^2 + y^2 - 2*8*y*cos 30 = 64 + y^2 - 16y*√3/2 = 64 + y^2 - 8y√3
(2a)^2 = x^2 + y^2 - 2xy*cos 75
Отдельно найдем cos 75 = sin 15 через синус половинного угла.
![sin 15= sqrt{ frac{1-cos 30}{2} } = sqrt{ frac{1-
sqrt{3}/2}{2} }= sqrt{ frac{2- sqrt{3} }{4} }= sqrt{ frac{4-2
sqrt{3} }{8} }= sin 15= sqrt{ frac{1-cos 30}{2} } = sqrt{ frac{1-
sqrt{3}/2}{2} }= sqrt{ frac{2- sqrt{3} }{4} }= sqrt{ frac{4-2
sqrt{3} }{8} }=](https://tex.z-dn.net/?f=sin+15%3D+sqrt%7B+frac%7B1-cos+30%7D%7B2%7D+%7D+%3D+sqrt%7B+frac%7B1-+%0Asqrt%7B3%7D%2F2%7D%7B2%7D+%7D%3D+sqrt%7B+frac%7B2-+sqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%7D%3D+sqrt%7B+frac%7B4-2+%0Asqrt%7B3%7D+%7D%7B8%7D+%7D%3D)
![= sqrt{ frac{3-2 sqrt{3}+1 }{8} }= sqrt{ frac{( sqrt{3}-1 )^2}{8} }= frac{ sqrt{3}-1 }{ sqrt{8} } = frac{ sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{ sqrt{16} }= frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1)}{4} = sqrt{ frac{3-2 sqrt{3}+1 }{8} }= sqrt{ frac{( sqrt{3}-1 )^2}{8} }= frac{ sqrt{3}-1 }{ sqrt{8} } = frac{ sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{ sqrt{16} }= frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1)}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+sqrt%7B+frac%7B3-2+sqrt%7B3%7D%2B1+%7D%7B8%7D+%7D%3D+sqrt%7B+frac%7B%28+sqrt%7B3%7D-1+%29%5E2%7D%7B8%7D+%7D%3D+frac%7B+sqrt%7B3%7D-1+%7D%7B+sqrt%7B8%7D+%7D+%3D+frac%7B+sqrt%7B2%7D%28+sqrt%7B3%7D-1%29+%7D%7B+sqrt%7B16%7D+%7D%3D+frac%7Bsqrt%7B2%7D%28+sqrt%7B3%7D-1%29%7D%7B4%7D+)
Подставляем
![4a^2 = x^2 + y^2 - xy* frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{2} 4a^2 = x^2 + y^2 - xy* frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4a%5E2+%3D+x%5E2+%2B+y%5E2+-+xy%2A+frac%7Bsqrt%7B2%7D%28+sqrt%7B3%7D-1%29+%7D%7B2%7D+)
Получаем систему из 3 уравнений
![a^2 = 64 + x^2 - 8x sqrt{2}
a^2 = 64 + x^2 - 8x sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2+%3D+64+%2B+x%5E2+-+8x+sqrt%7B2%7D+%0A)
![a^2 = 64 + y^2 - 8y sqrt{3}
a^2 = 64 + y^2 - 8y sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2+%3D+64+%2B+y%5E2+-+8y+sqrt%7B3%7D+%0A)
![4a^2 = x^2 + y^2 - xy* frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{2} 4a^2 = x^2 + y^2 - xy* frac{sqrt{2}( sqrt{3}-1) }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4a%5E2+%3D+x%5E2+%2B+y%5E2+-+xy%2A+frac%7Bsqrt%7B2%7D%28+sqrt%7B3%7D-1%29+%7D%7B2%7D+)
Но как это решать, я не знаю.
Обозначим неизвестную сторону 2а, она делится пополам.
По теореме косинусов
a^2 = 8^2 + x^2 - 2*8*x*cos 45 = 64 + x^2 - 16x*√2/2 = 64 + x^2 - 8x√2
a^2 = 8^2 + y^2 - 2*8*y*cos 30 = 64 + y^2 - 16y*√3/2 = 64 + y^2 - 8y√3
(2a)^2 = x^2 + y^2 - 2xy*cos 75
Отдельно найдем cos 75 = sin 15 через синус половинного угла.
Подставляем
Получаем систему из 3 уравнений
Но как это решать, я не знаю.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад