Помогите пожалуйста решить интеграл:
integral(dx/(4cosx+3sinx))
Решается способом универсальной тригонометрической подстановки.
Ответы
Ответ дал:
0
tgx/2=t⇒x=2arctgt .dx=2dt/(1+t²)
sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²)
∫dx/(4cosx+3sinx=∫2dt/(4-4t²+6t)=-1/2*∫dt/(t²-3t-1)=-1/2*∫dt/[(t-3/4)²-(5/4)²]=
-1/2*2/5*ln|(t-3/4-5/4)/(t-3/4+5/4)|=-1/5*ln|(t-2)/(t-1/2)|=
=-1/5*ln|(tgx/2-2)/(tgx/2+1/2)|+C=-1/5*ln|(tgx/2-2)/(tgx/2+1/2)|+C
sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²)
∫dx/(4cosx+3sinx=∫2dt/(4-4t²+6t)=-1/2*∫dt/(t²-3t-1)=-1/2*∫dt/[(t-3/4)²-(5/4)²]=
-1/2*2/5*ln|(t-3/4-5/4)/(t-3/4+5/4)|=-1/5*ln|(t-2)/(t-1/2)|=
=-1/5*ln|(tgx/2-2)/(tgx/2+1/2)|+C=-1/5*ln|(tgx/2-2)/(tgx/2+1/2)|+C
Ответ дал:
0
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/bba/bbaf23a8bdd1f455e0c77e5dc4190c0b.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/524/524dc3acc41a9ce32c2ea54c4975586c.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/20b/20b960965e6bb20bbffd92882436fdf3.jpg)
Вас заинтересует
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад