Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

(5x-13)*log₂ₓ₋₅(x²-6x+10)≥0
ОДЗ: 2x-5>0  x>5/2  2x-5≠1  x≠3 x²-6x+10>0  (x-3)²+1≡>0 ⇒ x∈(5/2;3)U(3;+∞)
2x-5>1  2x>6  x>3
5x-13≥0  5x>13  x>13/5
log₂ₓ₋₅(x²-6x+10)≥0 x²-6x+10≥(2x-5)°  x²-6x+10≥1  x²-6x+9≥0  (x-3)²≡≥0  ⇒
x∈(3;+∞)
0<2x-5<1    5/2<x<3
5x-13≤0   x≤13/5
log₂ₓ₋₅(x²-6x+10)≤0   x²-6x+10≥(2x-5)°  x²-6x+10≥1  x²-6x+9≥0 (x-3)²≡≥0 ⇒
x∈(5/2;13/5]  ⇒
Ответ: x∈(5/2;13/5]U(3;+∞).