Question

Сторони трикутника 13см,14см,15см. Точка простору, рівновіддалена від всіх сторін трикутника, знаходиться на відстані 3см площини трикутника. Знайти відстань від даної точки до сторін трикутника.

Answer 1

ΔABC,AB=13см,BC=14см,AC=15см,О-центр вписанной окружности,DO_|_(ABC),DO=3см
r=OH,r=S/p,p=(aB+BC+AC)/2
p=(13+14+15)/2=21см
S=√p(p-AB)(p-BC)(p-AC)
S=√21*8*7*6=84см²
r=84/21=4см
ΔDOH прямоугольный
По теореме Пифагора DH=√(OH²+DO²)=(16+9)=√25=5см

484873232c5a2dc8468c73a32a746664.docx