Question

Исследуйте функцию и постройте её график

у= $- frac{1}{3} x^{3} + 4x$

Answer 1

y=-1/3*x³+4x
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=1/3*x³-4x=-(-1/3*x³+4) нечетная
Точки пересечения с осями
-1/3*х*(х²-12)=0
(0;0);(-2√3;0);(2√3;0)
y`=-x²+4=0
(2-x)(2+x)=0
x=2  x=-2
                   _                  +                    _
--------------------(-2)---------------(2)--------------------
убыв                min возр          max  убыв
ymin=y(-2)=8/3-8=-16/3
ymax=y(2)=-8/3+8=16/3
y``(x)=-2x=0
x=0
                 +                      _
--------------------(0)---------------------
вогн вниз                выпук вверх
у(0)=0
(0;0)-точка перегиба

f74303d7ff2a9269642b83fa60100655.docx