Question

Отрезок ВД–диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополан радиус ОВ и пенпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

Answer 1

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°

Уголы ВАД и ВСД =90, так как опираются на диаметр.

SinОАМ = ОМ/ОА = 0,5 ( отношение противолежащего катета к гипотенузе) значит угол ОАМ=30. Угол АОМ равен 90°-30° = 60°. Столько же и потому же равен угол СОМ. Итак, угол АОС = 120°. Значит столько же и потому же равен угол АВС = 120. Тогда угол АДС = 60° ( так как 360°-180°-120°)Градусные меры дуг равны удвоенным градусным мерам вписанных углов, на них опирающихся значит дуга АВ =  дуге ВС 60°, дуга АД = дуге ДС = 120°