Question

Упростите выражение:

(Cos2a +1)tg²a - 1

Answer 1

$(cos2 alpha +1)tg^2alpha -1=(2cos^2alpha -1+1)tg^2alpha -1=\ \ \ =2sin^2alpha -1=-(1-2sin^2alpha )=-cos2alpha$

Answer 2

По формуле двойного угла:
Cos2a=1-2Sin²a.  тогда Сos2a+1 = 2-2Sin²a = 2(1-Sin²a) = 2Cos²a.
Значит (Cos2a+1)*td²a =2Cos²a*Sin²a/Cos²a=2Sin²a.
и, наконец, 2Sin²a - 1 = -(1-2Cos²a) =-Cos2a (по формуле двойного угла).
Ответ: (Cos2a+1)*tg²a - 1 = -cos2a.