Question

Найдите сумму корней уравнения
cos2x+9sinx+4=0

Answer 1

$cos2x+9sinx+4=0$
$1-2sin^{2}x+9sinx+4=0$

Замена: sinx=t, -1<t<1

$-2t^{2}+9t+5=0$
$2t^{2}-9t-5=0, D=81+4*2*5=121=11^{2}$
$t_{1}= frac{9+11}{4} =5 textgreater 1$ - посторонний корень
$t_{2}= frac{9-11}{4} =-0.5$

Вернемся к замене:
$sinx=-0.5$
$x=- frac{ pi }{6} +2 pi k$, k∈Z
$x=- frac{5 pi }{6} +2 pi k$, k∈Z
или $x=(-1)^{k+1}* frac{ pi }{6} + pi k$, k∈Z