Question

а) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-4x-4 и прямой y=-x .
б) Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3-3x^2 в точке графика с абсциссой x0=-1

Answer 1

a
найдем пределы интегрирования
x²-4x-4=-x
x²-3x-4=0
x1+x2=3 U x1*x2=-4
x1=-1 U x2=4
Фигура ограничена сверху прямой,а снизу параболой
$S= intlimits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} , dx=-x^3/3+3x^2/2+4x|4-(-1)=$$-64/3+24+16-1/3-3/2+4=21,5$
б
y(-1)=-1-3=-4
y`=3x²-6x
y`(-1)=3+6=9
y=-4+9(x+1)=-4+9x+9=9x+5 уравнение касательной