Question

Пожалуйста помогите решить, буду очень благодарен #318 (1-4)

Answer 1

$1) sqrt[3]{5}; sqrt[4]{8}; sqrt{3} \HOK(3,4,2)=12\( sqrt[3]{5})^{12}=(5^{ frac{1}{3})^{12}}=5^4=625\( sqrt[4]{8})^{12}=(8^{ frac{1}{4})^{12}}=8^3=512\( sqrt{3})^{12}=(3^{ frac{1}{2}})^{12}=3^4=81\\625 textgreater 512 textgreater 81; ; = textgreater ; ;sqrt[3]{5} textgreater sqrt[4]{8} textgreater sqrt{3} \\\2) sqrt[4]{5}; sqrt{2}; sqrt[3]{3}\OK(4;2;3)=12\(sqrt[4]{5})^{12}=(5^{ frac{1}{4}})^{12}=5^3=125\( sqrt{2})^{12}=(2^{ frac{1}{2}})^{12}=2^6=64\( sqrt[3]{3})^{12}=(3^{ frac{1}{3}})^{12}=3^4=81$

$64 textless 81 textless 125; ; = textgreater ; ; sqrt{2} textless sqrt[3]{3} textless sqrt[4]{5}$

$3) sqrt{2* sqrt[3]{2} }=2^{ frac{1}{2}}*2^{ frac{1}{6}}=2^{ frac{4}{6}} = 2^{ frac{2}{3}}\ sqrt[3]{2* sqrt{2} }=2^{ frac{1}{3}}*2^{ frac{1}{6}}=2^{ frac{3}{6}}=2^{ frac{1}{2}}\ frac{2}{3} textgreater frac{1}{2}; ; u; ; 2 textgreater 1= textgreater 2^{ frac{2}{3}} textgreater 2^{ frac{1}{2}} ; ; = textgreater sqrt{2* sqrt[3]{2} } textgreater sqrt[3]{2* sqrt{2} }$

$4) sqrt[4]{8 sqrt{2} }= 2^{ frac{3}{4}}*2^{ frac{1}{8}}=2^{ frac{7}{8}}\ sqrt{2 sqrt[4]{8} }=2^{ frac{1}{2}}*(2^{ frac{3}{4}})^{ frac{1}{2}}=2^{ frac{1}{2}}*2^{ frac{3}{8}}=2^{ frac{7}{8}}\\ sqrt[4]{8 sqrt{2} }= sqrt{2 sqrt[4]{8} }$