Question

34 балла
Помогите пожалуйста решить
$a) (1/5)^{2x+1} leq 1$
$b) log3x + log3(x-2) leq 1$

Answer 1

1. $1/5^{2x+1} leq 1$
$1/5^{2x+1} leq 1/5^0$
$2x+1 geq 0$
$2x geq -1$
$x geq -1/2$
Ответ: xЄ[-1/2;+∞)

2. $log_{3}x+log_{3}(x-2) leq 1$
ОДЗ: $x textgreater 0, x textgreater 2$, xЄ(2;+∞)
$log_{3}x+log_{3}(x-2) leq log_{3}1$
$x(x-2) leq 3$
$x^{2} -2x-3 leq 0$
В результате решения квадратного неравенства мы получаем, что xЄ[-1;3] - т.е. те, тот интервал, на котором знак неравенства "-". Однако помним про ОДЗ, что xЄ(2;+∞), и выводим, что  из нашего промежутка x может быть равен только 3.
Ответ: x=3.

Answer 2

Спасибо!!!