Question

даны точки A(-1;4) , B(1;-2) , C (0;-4) , D(2;2), E и F-середины AB и CD соответственно. найдите острый угол между EF и CD

Answer 1

$A(-1,4); ,; ; B(1,-2); ,; to ; ; x_{E}=frac{-1+1}{2}=0; ,; y_{E}=frac{4-2}{2}=1\\E(0,1)\\C(0,-4); ,; ; D(2,2); ; to ; ; x_{F}=frac{0+2}{2}=1; ,; y_{F}=frac{-4+2}{2}=-1\\F(1,-1)\\overline{EF}=(1,-2); ,; ; |overline{EF}|=sqrt{1^2+(-2)^2}=sqrt5\\overline{CD}=(2,6); ; to ; ; |overline{CD}|=sqrt{2^2+6^2}=sqrt{40}=2sqrt{10}$

$cos alpha = frac{overline{EF}cdot overline {CD}}{|overline {EF}|cdot |ocerlne{CD}|} = frac{1cdot 2-2cdot 6}{sqrt5cdot 2sqrt{10}}=$$frac{-10}{2sqrt{50}}=-frac{10}{2cdot 5sqrt2} =-frac{1}{sqrt2}=-frac{sqrt2}{2}\\cos alpha textless 0; ; to ; ; 90^circ textless alpha textless 180^circ; ; to ; ; alpha =135^circ; ; to \\beta =180^circ -135^circ =45^circ; ; ; -; ; ; ostruj; ygol$