Question

Решите систему уравнений x+y=П sinx+siny=-корень из 2

Answer 1

x+y=Π/2
x=Π/2-y
Подставим во второе уравнение
sin(Π/2-y)+siny=-√2
cosy+siny=-√2
cos^2y-2sinycosy+sin^2y=2
1-2sinycosy=2
-2sinycosy=1 | : на cos^2y
-2tgy=tg^2y+1
tg^2y+2tgy+1=0
Пусть t=tgy, где y не равно Π/2+Πk, k€Z
t^2+2t+1=0
D=4-4=0
t=-2-0/2=-1
вернёмся к замене
tgy=-1
y=-Π/4+Πn, n€Z
Зная y, найдём x:
x-Π/4+Πn=Π/2
x+Πn=3Π/4
x=3Π/4-Πn, n€Z
Ответ: 3Π/4-Πn; -Π/4+Πn, n€Z