Ответы
Ответ дал:
0
№1
2 прямые имеющие вид y=ax+b, параллельны, если равны их коэффициенты a₁=a₂.
Значит прямая параллельная y=7x-5 будет иметь вид
y=7x+b
Еще есть условие, что эта прямая будет касательной к графику
y=x²+6x-8
Уравнение касательной можно найти через производную.
y=kx+b
k=f'(x)=(x²+6x-8)'=2x+6
Уже известно, что k=7 (y=7x+b).
2x+6=7
2x=1
x=1/2 - это абсцисса точки касания
Ответ х=1/2
№2
если производная функции y=f(x) отрицательна, то функция убывает на X.
y=x³-4x²+5x-1
1) Область определения
х∈(-∞; +∞)
2) y'=(x³-4x²+5x-1)'=3x²-4*2*x+5=3x²-8x+5
D=8²-4*5*3=64-60=4
x₁=(8-2)/6=1
x₂=(8+2)/6=5/3
(x-1)(x-5/3)>0
_///////////_1_____5/3_/////////__
+ - +
Значит функция возрастает на промежутках от х∈(-∞; 1)∨(5/3; +∞)
(x-1)(x-5/3)<0
______1_////////////////////_5/3___________
+ - +
Значит функция убывает на промежутке от х∈(1; 5/3)
Точки экстремума
Хmin=5/3
Хmax=1
2 прямые имеющие вид y=ax+b, параллельны, если равны их коэффициенты a₁=a₂.
Значит прямая параллельная y=7x-5 будет иметь вид
y=7x+b
Еще есть условие, что эта прямая будет касательной к графику
y=x²+6x-8
Уравнение касательной можно найти через производную.
y=kx+b
k=f'(x)=(x²+6x-8)'=2x+6
Уже известно, что k=7 (y=7x+b).
2x+6=7
2x=1
x=1/2 - это абсцисса точки касания
Ответ х=1/2
№2
Признаки возрастания и убывания функции на интервале:
если производная функции y=f(x) положительна, то функция возрастает на X;если производная функции y=f(x) отрицательна, то функция убывает на X.
y=x³-4x²+5x-1
1) Область определения
х∈(-∞; +∞)
2) y'=(x³-4x²+5x-1)'=3x²-4*2*x+5=3x²-8x+5
D=8²-4*5*3=64-60=4
x₁=(8-2)/6=1
x₂=(8+2)/6=5/3
(x-1)(x-5/3)>0
_///////////_1_____5/3_/////////__
+ - +
Значит функция возрастает на промежутках от х∈(-∞; 1)∨(5/3; +∞)
(x-1)(x-5/3)<0
______1_////////////////////_5/3___________
+ - +
Значит функция убывает на промежутке от х∈(1; 5/3)
Точки экстремума
Хmin=5/3
Хmax=1
Ответ дал:
0
1.
Уравнение касательной задается формулой y = 7x + b (b→постоянная) , т.к. она параллельно прямой y =7x - 5 .
Касательная имеет с графиком функции y=x²+6x -8 одну общую точку
значит уравнение x²+6x -8 = 7x +b должна иметь единственное решение
x²-x -(8+b) =0 ; D =0 и это решение x = 1/2 .
--------------------------------------
2.
y =x² - 4x² +5x -1 ; ООФ : x ∈( -∞; ∞) .
y '= (x³ - 4x² +5x -1) ' = (x³) ' -(4*x²) ' + (5x) ' -1 ' =3x² -4*(x²) ' +5*(x)' -0 ;
y ' =3x² -8x +5 = 3(x -1)(x-5/3).
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
3x² -8x + 5 =0 , D₁ =D/4 =4² -3*5 =16 -15 =1².
x₁ =(4-1)/3 =1;
x₂ =(4+1)/3 =5/3 ;
3x² -8x + 5 =3(x-1)(x-5 /3) [ ax² +bx +c= a(x-x₁)(x-x₂) ]
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
Функция убывает , если ее производная меньше нуля
y ' <0 ⇔3(x-1)(x-5 /3) < 0 ⇒ x ∈ (1 ; 5/3).
возрастает если y ' > 0 ⇔ x ∈( -∞ ; 1) ∪ (5/3 ; ∞).
y ' + - +
------------------ (1) ///////////////////( 5/3)------------------
y возр. убыв возр.
max min
Уравнение касательной задается формулой y = 7x + b (b→постоянная) , т.к. она параллельно прямой y =7x - 5 .
Касательная имеет с графиком функции y=x²+6x -8 одну общую точку
значит уравнение x²+6x -8 = 7x +b должна иметь единственное решение
x²-x -(8+b) =0 ; D =0 и это решение x = 1/2 .
--------------------------------------
2.
y =x² - 4x² +5x -1 ; ООФ : x ∈( -∞; ∞) .
y '= (x³ - 4x² +5x -1) ' = (x³) ' -(4*x²) ' + (5x) ' -1 ' =3x² -4*(x²) ' +5*(x)' -0 ;
y ' =3x² -8x +5 = 3(x -1)(x-5/3).
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
3x² -8x + 5 =0 , D₁ =D/4 =4² -3*5 =16 -15 =1².
x₁ =(4-1)/3 =1;
x₂ =(4+1)/3 =5/3 ;
3x² -8x + 5 =3(x-1)(x-5 /3) [ ax² +bx +c= a(x-x₁)(x-x₂) ]
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
Функция убывает , если ее производная меньше нуля
y ' <0 ⇔3(x-1)(x-5 /3) < 0 ⇒ x ∈ (1 ; 5/3).
возрастает если y ' > 0 ⇔ x ∈( -∞ ; 1) ∪ (5/3 ; ∞).
y ' + - +
------------------ (1) ///////////////////( 5/3)------------------
y возр. убыв возр.
max min
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад