Question

Пряма, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає його сторону АВ у точці М, а сторону ВС — у точці К. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо АМ=4см, АС = 8см, АМ =МК, а площа трикутника МВК дорівнює 5 см2.

Answer 1

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ = 4 см, АС = 8 см, АМ = МК, а площадь треугольника МВК равна 5 см2.

Ответ: 20 см²

Объяснение: МК║АС, АВ- секущая, ВС - секущая. Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, ⇒ ∆ АВС~∆ МВК.  По условию МК=АМ=4, АС=8, ⇒ k=AC:МК=8:4=2.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. S(АВС):S(МВК)=k²=2²=4

S(АВС)=S(МВК)•4=5•4=20 см²