Question

Из сборников к ЕГЭ. как пошагово решать?
Участник лотереи должен отметить на карточке 6 номеров из 45. В тираже случайным образом выпадает 6 выигрышных номеров. Найдите, сколькими различными способами можно заполнить карточку таким образом, чтобы 5 из 6 номеров совпали с выигравшими номерами.

Answer 1

Найдем сколькими различными способами можно заполнить карточку таким образом, чтобы 5 из 6 номеров совпали с выигравшими номерами.
Для этого нам понадобится формула для числа сочетаний из n элементов по k элементам:
С=n!/k!(n-k)!
По условиям задачи n=6, k=5, тогда
С=n!/k!(n-k)!=7!/3!(7-3)!=6!/5!(6-5)=1*2*3*4*5*6/1*2*3*4*5*1!=6/1=6 способов.
Участник лотереи должен отметить на карточке 6 номеров из 45, значит
для каждого из шести способов существует 39 вариантов (45-6=39) выбрать 6-ой выигрышный номер.
6*39=234
Ответ: 234 способами.