Вершины треугольников находятся в точках A,B,C.A(0,-1);B(3,4);C(6,-3)
1)Составить уравнение медианы BM
2)Составить уравнение высоты BD
3)Найти cosA
4)Найти координаты центра тяжести однородной треугольной пластины ABC.
P.S 4 задачу необязательно, но лучше решите)
Ответы
Вначале найдём уравнения сторон.
Для АВ. прямая проходит через точки А и В, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0
Для АС. прямая проходит через точки А и С. ее уравнение х + 3у + 3 = 0
Для ВС. прмяая проходит через точки В и С, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0
Медиана ВМ проходит через точку В и середину отрезка АС. Найдем координаты середины отрезка АС.
х = (6 + 0)/2 = 3 у = (-3-1)/2 = -2
Таким образом, медиана ВМ проходит через точки В(3;4) и (3;-2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).
Высота BD образует прямой угол с прямой АС, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.
АС имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты BD - будет равен 3. Значит, уравнение высоты имеет вид:
3х - у - 5 = 0.
Найдем косинус А. Этот угол лежит между прямыми АВ = корень из 34 и АС = корень из 40. По теореме косинусов находим косинус А: он равен 2/(корень из 35)
Центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. Можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) геометрическим способом.