Question

В треугольнике ABC BD-мелианаЮ угол BDC прямой. Докажите,что треугольник ABC равнобедренный.

Answer 1

Дано: ΔАВС,  BD - медиана, ∠BDС=90°. Доказать, что АВ=ВС.

АD=DC по определению медианы.

1 способ. В равнобедренном треугольнике медиана является высотой.

BDС=90°, значит, BD - высота, BD⊥АС,

ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС что и требовалось доказать.

2 способ. ΔABD=ΔBDC (BD - общая сторона, АD=DC, ∠BDC=∠АDВ).

Если треугольники равны, то их сходственные стороны равны, АВ=ВС. ЧТД.