Question

Log 1/2(x^2-11x-4)≤-5

Answer 1

$log _ frac{1}{2} (x^2-11x-4) leq -5$
ОДЗ:
$x^2-11x-4 textgreater 0$
$D=(-11)^2-4*1*(-4)=121+16=137$
$x_1= frac{11+ sqrt{137} }{2}$
$x_2= frac{11- sqrt{137} }{2}$
$x$ ∈ $(-$ ∞ $; frac{11- sqrt{137} }{2} )$ ∪ $( frac{11+ sqrt{137} }{2} ;+$ ∞ $)$

$log _ frac{1}{2} (x^2-11x-4) leq log _ frac{1}{2} 32$
$x^2-11x-4 geq 32$
$x^2-11x-36 geq 0$
$D=(-11)^2-4*1*(-36)=121+144=265$
$x_1= frac{11+ sqrt{265} }{2}$
$x_2= frac{11-sqrt{265} }{2}$

-----+----[(11-√265)/2]------ - --------[(11+√265)/2]-------+-------
/////////////////////                                       /////////////////////////
$x$ ∈ $(-$ ∞ $; frac{11- sqrt{265} }{2}]$ ∪ $[frac{11+ sqrt{265} }{2} ;+$ ∞ $)$

Ответ:  $x$ ∈ $(-$ ∞ $; frac{11- sqrt{265} }{2}]$ ∪ $[frac{11+ sqrt{265} }{2} ;+$ ∞ $)$