Question

Имеется 3 ящика, в 1-ом ящике 20 белых шаров, во 2-ом ящике 4 белых шара, остальные-чёрные. Всего-20. В 3-ем ящике 5 белых. Остальные-чёрные. Всего 20.

Из выборочного наугад ящика достали 1 белый шар.
Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика

Answer 1

событие А - из ящика вынут белый шар.
гипотезы  $H_{i}$ - шар выгнут из i-ого ящика.
Применим формулу полной вероятности и формулу Байеса:

$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=frac{1}{3}\\P_{H_1}(A)= frac{1}{20} ; ,; ; P_{H_2}(A)= frac{4}{20}= frac{1}{5} ; ,; ; P_{H_3}(A)= frac{5}{20} =frac{1}{4} \\P(A)= frac{1}{20} cdot frac{1}{3}+frac{1}{5} cdot frac{1}{3}+ frac{1}{4}cdot frac{1}{3}=frac{1}{6}\\P_{A}(H_1) = frac{frac{1}{20} cdot frac{1}{3}}{ frac{1}{6} } =frac{6}{60}=frac{1}{10}=0,1$