Question

Из двух городов, расстояние между которыми равно 25км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1ч быстрее другого.

Answer 1

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а второго - у км/ч. Первый и второй велосипедисты проехали 25 км их расстояние (x+у)*1=(x+y) км

На расстоянии 30 км первый велосипедист проезжает на 1 ч быстрее другого,т.е. время затраченное первым велосипедистом равно 30/х, а вторым - 30/у. На весь путь затратили (30/x - 30/y) ч.

Решим систему уравнений

$displaystyle left { {{x+y=25} atop {dfrac{30}{x}-dfrac{30}{y}=1}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{x=25-y} atop {dfrac{30}{25-y}-dfrac{30}{y}=1}} right.$

Домножим левую и правую части уравнения на (25-y)y ≠ 0 , получим

$30y-30(25-y)=y(25-y)\ 30y-750+30y=25y-y^2\y^2+35y-750=0$

По теореме Виета

$y_1=-50$ не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть отрицательной.

$y_2=15$ км/ч - скорость второго велосипедиста

$x_2=25-y_2=25-15=10$ км/ч - скорость первого велосипедиста.

Ответ: скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а второго - 15 км/ч.

Answer 2

Обозначим скорости велосипедистов x км/ч и y км/ч.

Они за 1 час проехали вместе 25 км и встретились, значит, сумма их скоростей равна 25 км/ч.

x + y = 25; y = 25 - x

Один проезжает 30 км на 1 час быстрее другого.

Если один со скоростью x км/ч проезжает 30 км за t = 30/x часов.

Второй, со скоростью y км/ч проезжает на 1 час медленнее, то есть за

30/y = t - 1 = 30/x - 1

30/y = (30 - x)/x

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

30/(25 - x) = (30 - x)/x

По правилу пропорции

30x = (30 - x)(25 - x) = x^2 - 55x + 750

x^2 - 85x + 750 = 0

(x - 75)(x - 10) = 0

x = 75 > 25 - не подходит

x = 10 км/ч; y = 25 - x = 25 - 10 = 15 км/ч.