Question

решите пожалуйста как можно быстрее

Answer 1

Дан угол α, синус которого равен 0,8 или 4/5.
По заданию угол во второй четверти.
Находим косинус α:
$cos alpha =- sqrt{1-sin^2 alpha }=- sqrt{1- frac{16}{25} }=- frac{3}{5} .$
Угол, равный половине α, находится в первой четверти, все его функции положительны.

$sin frac{ alpha }{2}= sqrt{ frac{1-cos alpha }{2} }= sqrt{ frac{1+ frac{3}{5} }{2}}= sqrt{ frac{8}{10} } } = frac{2 sqrt{5} }{5},$

$cos frac{ alpha }{2}= sqrt{ frac{1-cos alpha }{2} }= sqrt{ frac{1+ frac{3}{5} }{2} }= sqrt{ frac{2}{10} }= frac{ sqrt{5} }{5}.$

$tg frac{ alpha }{2}= sqrt{ frac{1-cos alpha }{1+cos alpha } }= sqrt{ frac{1+ frac{3}{5} }{1- frac{3}{5} } }= sqrt{ frac{8}{2} }=2.$