Question

Найти f `(x0) , если f(x) = 1/2 sin2x, x0= п/8

Найти f `(x0) , если f(x) = (3x-5)^3 + 1/ (3-x)^2, x0=2

Answer 1

1)
$f(x) = frac{1}{2} sin2x,$  $x_0= frac{ pi }{8}$
$f'(x) =( frac{1}{2} sin2x)'= frac{1}{2} cos2x*(2x)'= frac{1}{2} cos2x*2=cos2x$
$f'( frac{ pi }{8} )=cos(2* frac{ pi }{8}) =cos frac{ pi }{4} = frac{ sqrt{2} }{2}$

2)
$f(x) = (3x-5)^3 + frac{1}{(3-x)^2},$   $x_0=2$
$f'(x) =( (3x-5)^3 + frac{1}{(3-x)^2} )'=((3x-5)^3)' + ( frac{1}{(3-x)^2} )'=$$=3*(3x-5)^2*3+ frac{0-2(3-x)*(-1)}{(3-x)^4} =9*(3x-5)^2+ frac{2(3-x)}{(3-x)^4} =$$=9*(3x-5)^2+ frac{2}{(3-x)^3}$
$f'(2)=9*(3*2-5)^2+ frac{2}{(3-2)^3}=9+2=11$