Question

Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

Sбок=1/2Росн*L    (L-апофема)
как я понял:" сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см"  -  это сторона в основании пирамиды, т.е сторона правильного треугольника.(уточнять надо)
значит нам надо найти радиус вписанной окружности.
r=(a*3^1/2)/6     (3^1/2 - корень из трех)

r= 3^1/2*1/2    (корень из трех делить на два)

т.к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция(наклонная - апофема, высота(пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/L=>

L=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2    (корень из трех делить на корень из двух)

P=3+3+3=9

Sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2