Question

#23
Построение не обязательно. Убедительно прошу пошагово объяснить решение задачи. (Бездельникам нарушение)

Answer 1

1. Область определения функции
$x^2-5x-14neq 0, \ left { {{x neq -2,} atop {x neq 7.}} right. \ D_y=(infty;-2)cup(-2;7)cup(7;+infty).$
(по теореме Виета).

Упростим формулу функции:
$-2x^2+17x-21=0, \ 2x^2-17x+21=0, \ D=121, \ x_1=1,5, x_2=7, \ -2x^2+17x-21=-2(x-1,5)(x-7); \ x^2-5x-14=0, \ x_1=-2, x_2=7, \ x^2-5x-14=(x+2)(x-7); \ y=frac{-2x^2+17x-21}{x^2-5x-14}=frac{-2(x-1,5)(x-7)}{(x+2)(x-7)}=frac{-2(x-1,5)}{x+2}=frac{-2(x+2)+7}{x+2}=frac{7}{x+2}-2.$

2. Область значений функции
$y=frac{7}{x+2}-2, \ frac{7}{x+2}=y+2, \ x+2=frac{7}{y+2}, \ x=frac{7}{y+2}-2, \ y+2 neq 0, \ y neq -2; \ x neq 7, \ y neq frac{7}{7+2}-2=frac{7}{9}-2=-1frac{2}{9}, \ E_y=(-infty;-2)cup(-2;-1frac{2}{9})cup(-1frac{2}{9};+infty).$

Построение графика:
1. $y=frac{7}{x},$
график - гипербола, симметричен относительно начала координат, расположен в I и III четвертях.
2. Ось Ох перемещаем вверх на 2 единицы, ось Оу перемещаем вправо на 2 единицы.

$1) y neq -2, b_1=-2; \ 2) y neq -1frac{2}{9}, b_2=-1frac{2}{9}.$