Question

В треугольнике BCE угол С равен 60 градусов, СЕ:ВС = 3:1. Отрезок СК - биссектриса треугольника. Найдите КЕ если радиус описанной около треугольника окружности равен 8 корней из 3

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Примем коэффициент отношения СЕ:ВС равным а. 

Тогда ВК=а, КЕ=3а, и ВЕ=4а. 

По т.синусов 

ВЕ:sin 60°=2R =>

4a:√3/2=2•8√3, откуда а=6

КЕ=3а=3•6=18 (ед. длины)