Question

Дано |a|=2 |b|=1 (a^b)=60градусов. Найти угол между векторами a и a+b

Answer 1

Найдем модуль a+b и дальше пойдем по тексту

$displaystyle |vec{a}+vec{b}|^2 = a^2+b^2+2(vec{a}vec{b})= 4+1+2cdot2cdot1cdot0.5 =7\ (vec{a},vec{a}+vec{b}) = a|vec{a}+vec{b}|cosgamma\\ cosgamma = frac{a^2+(vec{a}vec{b})}{a|vec{a}+vec{b}|} = frac{4+1}{2sqrt{7}} = frac{5sqrt{7}}{14}\\ gamma = arccos(5sqrt{7}/14)$