Question

натолкните на решение. сначала избавляюсь от степени у основания логарифма, далее сумма логарифмом как логарифм произведения, а дальше как бы избавиться от ab основания логарифма?

Answer 1

Попробую
$log_{ sqrt[4]{ab} }( frac{b}{ sqrt{a} } )+log_{ sqrt[4]{ab} }(sqrt[4]{ frac{a}{b} } )=log_{ sqrt[4]{ab} }( frac{b}{ a^{1/2} }* frac{a^{1/4}}{b^{1/4}} )=log_{ sqrt[4]{ab} }( frac{b^{3/4}}{a^{1/4}} )$
Есть такое замечательное свойство логарифмов: $log_a(b)= frac{log_c(b)}{log_c(a)}$
Причем новое основание с может быть любым, лишь бы > 0 и не = 1.
Перейдем в нашем примере к основанию а.
$log_{ sqrt[4]{ab} }( frac{b^{3/4}}{a^{1/4}} )= log_a( frac{b^{3/4}}{a^{1/4}} ):log_a(sqrt[4]{ab}) = frac{3/4*log_a(b)-1/4*log_a(a)}{1/4*(log_a(a)+log_a(b))} =$
Мы знаем, что $log_a(b)=3$, а $log_a(a)=1$ подставляем
$frac{3/4*3-1/4*1}{1/4*(3+1)} = frac{9/4-1/4}{1/4*4} = frac{8/4}{1}=2$

Answer 2

спасибо большое!