Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!
ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!
НУЖНО РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ!
ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ НУЖНО

Answer 1

1.
(cos2x-3cosx -1)√( log1/3 (x-2) +2 ) =0 ;
a)  log1/3 (x-2) +2 =0 ⇔  log1/3 (x-2)  = -2 ⇔ x-2 =(1/3) ^(-2) ⇒ x=11.
---
b)  { cos2x-3cosx -1 =0 ;  log1/3  (x-2) +2 ≥ 0 .
log1/3  (x-2) +2 ≥ 0 .⇔  0< x-2  ≤(1/3) ^(2) ⇔ 2 <x  ≤ 11.
{ cos2x-3cosx -1 =0 ;   2 <x  ≤ 11.
cos2x-3cosx -1 =0 ;
2cos²x -1 -3cosx -1 =0 ;
2cos²x - 3cosx -2 =0    квадратное уравнение относительно cosx
или замена : t =cosx ; | t | ≤1
2t²- 3t -2 =0 ;  D =(-3)² - 4*2*(-2) =5²
t (1) =(3 + 5 )/2*2 =2 > 1 не удовлетворяет
t (2) =(3 - 5)/2*2 = -  1/2 ⇒
 cosx = -1/2 ;
[ x =  2π/3 +2πn , x = -2π/3 +2πn , n∈ Z.
учитывая ограничение 2 < x  ≤ 11 получаем :
[x = 2π/3 ; 8π/3  ; 4π/3 ;10π/3 .

ответ:  { 2π/3 ;4π/3  ;  8π/3 ; 10π/3 ; 11 }.
-----------------------
2.
√(log(5) x - 1) + √(2^x-2) = √(Log(5) x +2^x - 3);
* * * типа √A +√B = √(A+B)  * * *
ОДЗ: { log5 x - 1≥0 ; 2^x-2 ≥0 ⇔ {x ≥ 5 ; x≥ 1⇒ x ≥ 5.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(log5 x - 1) +2√(log5 x - 1) * √(2^x-2) +(2^x-2 )=Log(5) x +  2^x -3 ;
2√(log5 x - 1) * √(2^x-2)  =0 ⇒x=2
a) { Log5 x - 1 = 0 ; 2^x-2≥ 0⇒{ x= 5 ; x ≥1 ⇒ x= 5.
b) { 2^x-2=0 ;log5 x - 1≥0⇒{ x= 1 ; x ≥5 ⇒ x ∈ ∅.

ответ: 5.
-----------------------
3.
Log(1-x)  (7x²+2) =Log(1-x)  30 ;
ОДЗ: { 1 - x > 0 ; 1 - x ≠ 1⇔ { x <1 ; x≠ 0. * * * x∈(- ∞ ; 0 ) ∪( 0 ; 1) * * *
 7x²+2 = 30 ;
x² =4 ⇒ [  x = - 2 ; x=2 ∉ ОДЗ.

ответ: - 2.