Question

Существуют ли выпуклые 12-угольник, который можно разделить на конечное число квадратов и равносторонних треугольников? ответ обоснуйте/

Answer 1

Не буду рассказывать, как я до этого доходил, но доказывается построением, как и всегда, когда хочется доказать существование.

Берем правильный 12-ти угольник, внешнее кольцо выкладываем из чередующихся квадратов и треугольников (сумма их углов при вершинах равна 150, как раз углу правильного 12-ти угольника). Оставшийся внутренний правильный шестиугольник выкладываем треугольниками.

Смотри приложение