Question

используя выделение из трехчлена квадрата двучлена,докажите неравенство
 a^{2}+ab+b^{2}>0[/tex] 

Answer 1

Ваше неравенство неверно: оно не выполняется при a=b=0, Неравенство должно быть нестрогим.

 

$a^{2}+ab+b^{2}=a^2+2cdot acdotdfrac b2+left(dfrac b2right)^2+dfrac{3b^2}4=left(a+left(dfrac b2right)right)^2+dfrac{3b^2}4$

 

Последнее выражение неотрицательно как сумма неотрицательных слагаемых.