Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=2x^3+3x^2-36x на отрезке [-2;1]

Answer 1

По этой теме план наших действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) смотрим: какие попали в указанный промежуток
4) ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка
5) выбираем среди ответом нужные и пишем ответ
поехали?
1) f'(x) = 6x² + 6x - 36
2) 6x² + 6x - 36 = 0
     x² + x - 6 = 0
по т. Виета  х₁ = -3  и  х₂ = 2
3) из этих корней в промежуток [ -2; 1]   ни один корень
4) f(-2) = 2*(-2)³ + 3*(-2)² - 36*(-2) = 2*(-8) + 3*4 + 72 = -16 +12 +72 =
= 68
    f(1) = 2*1 +3*1 -36*1 = -31
5) max f(x) = f(-2) = 68
     min f(x) = f(1) = -31