Question

Через вершину конусапроведено площину під кутом альфа до площини основи.Ця площина перетинає основу конуса по хорді,яку видно з центра його основи під кутом бетта.Радіус основи конуса дорівнює R.Знайдіть: 1)площу перерізу. 2)довжину твірної конусу.

Answer 1

<SHO=a,<AOB=b,OA=OB=R,SH_|_AB,OH_|_AB
AB=2AH=2*AO*sin<AOH=2Rsin(b/2)
OH=AB*cos<AOB=Rcos(b/2)
SH=OH/cos<SHO=Rcos(b/2)/cosa
SO=OH*tg<SHO=Rcos)b/2)tga
SB=√(OB²+SO²)=√(R²+R²cos²(b/2)tg²a)=R√√(1+cos²(b/2)tg²a)
Sсеч=1/2*AB*SH
S=1/2*2R*sin(b/2)*Rcos(b/2)/2cosa=R²sinb/2cosa
чертеж во вложении

5fccde62950dda9dffd0befd022d85a7.docx