Question

Верно ли утверждение
3)Решением системы неравенств x-1 <или= 3, x+3 <или= 2 - это отрезок длины 1
4)Прямые x+y=1 и x-y= -1 перпендикулярны
5)Уравнение x^2-x=y^2+y задает пару прямых

Answer 1

3) $left { {{x-1 leq 3} atop {x+3 leq 2}} right.$
Приводим подобные
$left { {{x leq 4} atop {x leq -1}} right.$
Решение: x <= -1 - это луч, а не отрезок.
Но, даже если в задании ошибка, и должно быть:
$left { {{x leq 4} atop {x geq -1}} right.$
Все равно решение: -1 <= x <= 4 - это отрезок, но длиной не 1, а 5.
Ответ: неверно.
4) Прямые x + y = 1 и x - y = -1 перпендикулярны - да.
5) Уравнение x^2 - x = y^2 + y задает пару прямых.
Переносим все направо
0 = y^2 - x^2 + x + y
(y - x)(y + x) + (y + x) = 0
(y + x)(y - x + 1) = 0
Это уравнение действительно задает 2 прямых:
y + x = 0 и y - x + 1 = 0