Question

цена телевизора в магазине ежегодно уменьшаетя на один и тот же процент по сравнению с предыдущим годом. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена телевизора, если, проданный за 40000 рублей, он был выставлен на продажу двумя годами ранее по цене 62500 рублей

Answer 1

Ответ:

20%

Объяснение:

1 способ.

Пусть ежегодно цена понижалась на x% . Тогда в первый раз цена понизится на 62500*0,01x= 625x рублей и станет (62500 - 625x)руб .

(62500 - 625x)*0.01 x = 625x - 6,25x^2 -  второе понижение

62500-625x - (625x-6,25x^2) = 62500 -1250x+6,25x^2 - цена после второго понижения. Так как по условия цена после второго понижения 40000 рублей. то составляем уравнение:

$62500-1250x +6,25x^{2} =40000;\6,25x^{2} -1250x+22500=0;\625x^{2} -125000x=2250000=0;\x^{2} -200x+3600=0;\D{_1} =10000-3600=6400 =80^{2}$

x=20 или x= 180 -не удовлетворяет условию задачи.

Поэтому ежегодно цена уменьшалась на 20%.

2 способ

Воспользуемся формулой сложных процентов

$B=A (1- frac{p}{100} ) ^{n} \B=40000 ; A= 62500 n=2\\40000 =62500 ( 1- frac{p}{100} )^{2} ;\\(1-frac{p}{100})^{2}  =frac{40000}{62500} ;\\(1-frac{p}{100} )^{2} =frac{400}{625} ;\\1-frac{p}{100} =frac{20}{25} ;\\frac{p}{100} =frac{5}{25} ;\\p=frac{5*100}{25} \\p=20$