Question

Брокер продавал акции на бирже, которая работает ежедневно. В первый день он продал 1 акцию по 99 руб, во второй день продал 2 по 98, в третий день продал 3 по 97, и так до тех пор, когда в последний день он продал 99 акций по 1 рублю. Какую сумму денег брокер выручил в этот период?

Answer 1

1*99+2*98+...+49*51+50*50+51*49+52*48+...+99*1=
=2*(1*99+2*98+...+49*51)+50*50=
=2*( (50-49)(50+49)+(50-48)(50+48)+...+(50-1)(50+1) )+2500=
=2*( (50^2-49^2)+(50^2-48^2)+...+(50^2-1^2) )+2500=
=2*( 49*50^2-(1^2+2^2+...+49^2) )+2500=
=2*(49*2500-40425)+2500=2*82075+2500=166650