Question

ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ? Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты. Объясните, пожалуйста :)

Answer 1

Обозначим учебники цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Они все разные.
1) В одном ящике один учебник, в другом 4.
1 - (2,3,4,5); 2 - (1,3,4,5); 3 - (1,2,4,5); 4 - (1,2,3,5); 5 - (1,2,3,4) - 5 вариантов.
2) В одном ящике 2 учебника, в другом 3.
(1,2) - (3,4,5); (1,3) - (2,4,5); (1,4) - (2,3,5); (1,5) - (2,3,4); (2,3) - (1,4,5);
(2,4) - (1,3,5); (2,5) - (1,3,4); (3,4) - (1,2,5); (3,5) - (1,2,4); (4,5) - (1,2,3)
10 вариантов.
Ничего другого быть не может, если в 1-ом ящике будет 3 учебника,
то во 2-ом ящике 2, а если в 1-ом ящике 4 учебника, то во 2-ом - 1.
Получается всего 15 вариантов.
Если считать, что ящики тоже разные, то мы получим зеркальные варианты, и их будет тоже 15.
3) 3 учебника в 1-ом ящике, 2 во 2-ом
(1,2,3) - (4,5); (1,2,4) - (3,5); (1,2,5) - (3,4); (1,3,4) - (2,5); (1,3,5) - (2,4);
(1,4,5) - (2,3); (2,3,4) - (1,5); (2,3,5) - (1,4); (2,4,5) - (1,3); (3,4,5) - (1,2)
4) 4 учебника в 1-ом ящике, 1 учебник во 2-ом.
(1,2,3,4) - 5; (1,2,3,5) - 4; (1,2,4,5) - 3; (1,3,4,5) - 2; (2,3,4,5) - 1
Даже тогда получается 30 вариантов, а не 31.