Question

Помогите пожалуйста решить!! Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции на данном промежутке. y=6cosx, [ -π/2; 0]

Answer 1

$6 cos(-pi/2)=0$ и $6 cos(0)=6$

Значит 0 и 6. Выбрал именно эти значения Х потому, что на промежутке они включены (квадратные скобки)

 

 

 

 

Answer 2

Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:

y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k

Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:

k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку

Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус:  х=-pi/2 - максимум функции.

На  [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6