Question

3)найдите значение выражения: 6sin^2a? если tg a= корень из 2

Answer 1

Воспользуемся тождеством $1+{rm ctg}^2alpha=dfrac{1}{sin^2alpha}$. Зная, что ctga = 1/tga, мы имеем

$1+dfrac{1}{{rm tg}^2alpha}=dfrac{1}{sin^2alpha}~~~Rightarrow~~~sin^2 alpha =dfrac{1}{1+dfrac{1}{{rm tg}^2alpha}}=dfrac{{rm tg}^2alpha}{{rm tg}^2alpha+1}\ \ \ 6sin^2alpha=dfrac{6{rm tg}^2alpha}{{rm tg}^2alpha+1}=dfrac{6cdot left(sqrt{2}right)^2}{left(sqrt{2}right)^2+1}=dfrac{6cdot 2}{2+1}=4$

Ответ: 4.