Question

Составить уравнение окружности, проходящей через А(2;3), В(5;2) если центр её лежит на оси Ох.

Answer 1

общее уравнение окружности:
(x-x₀)²+(y-y₀)²=R², где x₀ и y₀ -координаты центра окружности; R-радиус

Сказано, что центр лежит на оси Оx, значит y₀=0:
(x-x₀)²+y²=R²
 Если окружность проходит через точку (x;y), то координаты этой точки обращают уравнение в верное равенство 

$left { {{(2-x_0)^2+3^2=R^2} atop {(5-x_0)^2+2^2=R^2}} right. \ \ (2-x_0)^2+9=(5-x_0)^2+4 \ 4-4x_0+x_0^2+9=25-10x_0+x_0^2+4 \ 4-4x_0+x_0^2+9-25+10x_0-x_0^2-4=0 \ 6x_0-16=0\ 6x_0=16 \ x_0= frac{16}{6} = frac{8}{3} \ \ R^2=(2-x_0)^2+9=(2- frac{8}{3})^2+9=( -frac{2}{3} )^2+9= frac{4}{9}+9= frac{85}{9} \ \ OTBET: (x- frac{8}{3})^2+y^2= frac{85}{95}$