Question

В прямоугольном треугольнике AB гипотенуза, AM и BN биссектрисы. Найдите длину MN, если AB = 12 и AM^2 + BN^2 =169

Answer 1

По т.Пифагора из ∆ АСМ:

АМ²=АС²+СМ² 

По т.Пифагора из ∆ ВСN:

ВN²=BC²+CN² 

Сложив оба уравнения, получим

АМ²+ ВN²=(АС²+BC²)+(CN²+СМ²) 

169=144+(CN²+СМ²) ⇒ 

(CN²+СМ²)=25

CN и  CM - катеты ∆ MCN, в котором квадрат его гипотенузы МN=25 ⇒ MN=√25=5