Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
(5n+4)²-(5n-4)² делится нацело на 80

Answer 1

Помним, что a²-b²=(a-b)*(a+b), с учётом этого (5n+4)²-(5n-4)²=((5*n+4)-(5*n-4))*((5*n+4)+(5*n-4))=8*10*n=80*n. Значение 80*n при любом натуральном n нацело делится на 80.