Question

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 20, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника

Answer 1

Пусть нам дан четырехугольник ABCD, E, F, G, H - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Тогда EF - средняя линия треугольника ABC, поэтому она равна половине AC. Также половине AC будет равен отрезок GH, а отрезки FG и HE - половине BD. Поэтому периметр четырехугольника EFGH будет равен сумме диагоналей исходного четырехугольника. В нашем случае получаем ответ 40. Кстати, EFGH - это параллелограмм, причем исходный четырехугольник может быть любым, не обязательно прямоугольником. Этот параллелограмм даже имеет специальное название - параллелограмм Вариньона. В частности, параллелограмм Вариньона прямоугольника является ромбом.