В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответы
Поскольку четырехугольная пирамида ПРАВИЛЬНАЯ, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата ABCD равен см. Диагонали квадрата пересекаются в точке О и точка О делит диагонали пополам, то есть
см.
Из прямоугольного треугольника SOD: из определения косинуса найдем боковое ребро пирамиды:
см.
Высота SK равнобедренного треугольника SCD делит основание CD пополам, то есть: см
Тогда из прямоугольного треугольника SKC:
см. Тогда площадь грани SCD равна
см²
Площадь боковой поверхности - это сумма всех площади граней. То есть, зная что у правильной пирамиды все грани равны, то площадь бок. пов.
см²
Ответ: 64√3 см².
![](https://st.uroker.com/files/67f/67facb71a656196f6021c74c35746c2d.png)