Question

Высшая математика. Прошу помощи.

Answer 1

1. Синус при стремлении аргумента к нулю стремится к своему аргументу (так называемый "замечательный предел"), т.о. предел сводится к:
lim ( (x^2/16)/x^2 ) = 1/16
Возможно, как-то более строго это все надо обосновывать - тогда проще два раза по Лапиталю взять производные и получить тот же результат.
2. y = ln(x^3) + cos(ln(x))
dy/dx = (3*x^2)/(x^3) - sin(ln(x))/x = 3/x - sin(ln(x))/x
3. Задача сводится к нахождению интеграла от арктангенса в заданных пределах. Пересечение с x = 0 - т.е. осью оХ график имеет в нуле, поэтому интеграл будет от 0 до пи/4

S arctg(x) = x * arctg(x) - ln(1 + x^2)/2
В подстановках получаем
pi/4 * arctg(pi/4) - ln(1 + pi^2/16)/2 - 0 * arctg(0) + ln(1)/2 =
 = pi/4 * arctg(pi/4) - ln(1 + pi^2/16)/2

Вроде, так