Question

Помогите пожалуйста решить!

Answer 1

1) рассмотрим остатки, которые может давать 2ⁿ на 10:

n = 1; 5: 2
n = 2; 6: 4
n = 3; 7: 8
n = 4; 8: 6
 => n = 4k+1 дает остаток 2
n = 4k+2 - 4
n = 4k+3 - 8
n = 4k - 6

227 = 4*56 + 3 - 2²²⁷ - дает остаток 8

рассмотрим остатки, которые может давать 3ⁿ на 10:

n = 1; 5: 3
n = 2; 6: 9
n = 3; 7: 7
n = 4; 8: 1
 => n = 4k+1 дает остаток 3
n = 4k+2 :   9
n = 4k+3 :   7
n = 4k :       1

94 = 4*23 + 2 - 3⁹⁴ - дает остаток 9

рассмотрим остатки, которые может давать 7ⁿ на 10:

n = 1; 5: 7
n = 2; 6: 9
n = 3; 7: 3
n = 4; 8: 1
 => n = 4k+1 дает остаток 7
n = 4k+2 :      9
n = 4k+3 :      3
n = 4k :          1

57 = 4*14 + 1 - 7⁵⁷ - дает остаток 7

значит число 2²²⁷ + 3⁹⁴ + 7⁵⁷ дает остаток (8 + 9 + 7):10 = 24:10: остаток: 4
Ответ: 4

2) 307 = 4*76 + 3 => 2³⁰⁷ дает остаток 8
90 = 4*22 + 2 => 3⁹⁰ дает остаток 9
97 = 4*24 + 1 => 7⁹⁷ дает остаток 7
2³⁰⁷ + 3⁹⁰ + 7⁹⁷ дает остаток 4

Ответ: 4